Развитие навыка количественного сравнения ("чувства числа") является обязательным этапом жизни человека, лежащим в основе адекватного восприятия реальности. Пропуск этого этапа приводит к множественным когнитивным искажениям.

Наиболее благоприятный, по Жану Пиаже, возраст для постановки этого навыка ребенку - 4-7 лет, когда мышление опирается на восприятие.

«В период от 4 до 7-8 лет образуется, основываясь непосредственно на предшествующем, интуитивное (наглядное) мышление, прогрессивные сочленения которого вплотную подводят к операциям. […]Начиная приблизительно с четырех лет … становится возможным получать регулярные ответы и прослеживать их устойчивость, проводя с испытуемым краткие опыты, в которых он должен манипулировать заранее определенными объектами». 
Пиаже Ж. Избранные психологические труды. - М.: Международная педагогическая академия, 1994г. - с.179, 185 

В возрасте 4-7 лет ребенок активно формирует своё мнение о мире, т.е. строит картину мира (представление о реальности, отражающее познавательную деятельность ребенка, которое наиболее соответствует поступающей информации, поступающей в мозг через органы чувств). 

ВЫВОДЫ:
1. В возрасте 5-6 лет необходимо развивать навык количественного сравнения.

Мышление детей в этом возрасте - наглядно-действенное (задачи решаются с помощью реальных, физических преобразований ситуации, манипулированием предметами).

! Задачи НЕ решаются посредством манипулирования абстракциями !

"Чувство числа" развивается на предметах - подсчете бусинок, счетных палочек, камушков, фигурок и пр. Только на соединении восприятия (визуального, тактильного, аудиального) количества с абстрактным понятием "число". Связь между "числом" и количеством должна быть зримая, явная, прочная.

Платон (древнегреческий философ) создал учение о том, что существующие вещи - копии вечных идей, которые существуют независимо от человека.

"То, что нас окружает, учил великий философ (тот, несказанной красоты лебедь, что взмыл в подзвёздные выси с колен Сократа в одном из его снов), не есть истинный мир, а только бледное отражение сверхопытного, лишь интуитивно постигаемого мира идей: "Все идеи вечны, умственны и чужды страдания... в природе занимают место образцов, а всё остальное сходствует с ними, будучи их подобием". 
Гончарова Т.В., Эпикур, М., «Молодая гвардия», 1988 г., - с.38

Числа тоже относятся к миру идей. 

"Мы можем наблюдать трёх телят, видеть десятерых ребятишек, слышать пять раскатов грома и т.д. Но мы не можем представить себе числа один, три, пять и т.д., не привязанные к конкретным вещам. Мы не можем подержать числа в руках, взвесить их, мы не знаем, какого они цвета, т.е. числа - это идеи".
Семь старух идут в Рим... : кн. о математике / С.Н.Лабзовский. - М.: Мнемозина, 2010. - с.20

Тем не менее, время от времени, кто-нибудь из детей возраста 5 - 6 лет, участников математического кружка, при постановке навыка количественного сравнения, заявляет: "Я могу считать в уме". 

Счет в уме - это прекрасно. Это переход на новый уровень - вспоминание вместо счета. Именно так поступают взрослые (и дети от 12-ти лет), когда им необходимо совершить операцию 7 + 8. Легче вспомнить, что это равно 15, чем считать "на пальцах". Иногда, правда, случается, что "вспоминать" нечего - навык счета не сформирован.

Как узнать: сформирован ли навык счета? Легко: прямой проверкой. Навык считается развитым, если в счете отсутствуют ошибки.

Если "в уме" дети считают с ошибками - это НЕ развитие навыка. Это - ЗАКРЕПЛЕНИЕ НЕПРАВИЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ.

Ужас небрежно поставленных антистратегий в том, что их долго исправлять. Разница во времени формирования привычки "с нуля" и замены одной привычки другой - от месяцев в дошольном/младшешкольном возрасте до нескольких лет во взрослом возрасте.

ВЫВОДЫ:
2. Стратегия счета состоит в том, чтобы считать верно.
3. Счет с ошибкой не является показателем сформированного навыка счета.

Таким образом, привычка считать кое-как в уме с ошибками, исправляется тяжело. Детям (и взрослым) сложно исправлять основы, потому что у них уже сложилась стратегия (встроенная в картину мира) под названием "и так сойдёт".

Слова, которыми дети описывают необходимость заново учиться соединять визуальную / тактильную / аудиальную количественность с числами:

• Скучно
• Неинтересно

При этом редкие дети говорят "тяжело" (помним о когнитивных искажениях).

ВЫВОД:
Значимая ошибка, которую совершают дети и родители в начале освоения чисел - счет "в уме". Прежде счета "в уме" необходимо долгое время считать, оперируя предметами.
Ребенок дошкольного возраста не должен "запоминать" результаты вычислений. Он должен их "чувствовать", он должен их "прожить", потому что мышление ребёнка возраста 5-6 лет отличается от мышления взрослого.

Пример отличия восприятия чисел у детей и взрослых:

"- А для чего тебе владеть звездами?
- Чтоб быть богатым. [...] Я владею звездами, потому что до меня никто не догадался ими завладеть. 
- Вот это верно, - сказал Маленький принц. - И что же ты с ними делаешь? 
- Распоряжаюсь ими, - ответил делец. - Считаю их и пересчитываю. Это очень трудно. Но я человек серьезный. 
Однако Маленькому принцу этого было мало. 
- Если у меня есть шелковый платок, я могу повязать его вокруг шеи и унести с собой, - сказал он. - Если у меня есть цветок, я могу его сорвать и унести с собой. А ты ведь не можешь забрать звезды! 
- Нет, но я могу положить их в банк. 
- Как это? 
- А так: пишу на бумажке, сколько у меня звезд. Потом кладу эту бумажку в ящик и запираю его на ключ. 
- И все? 
- Этого довольно".
Антуан де Сент-Экзюпери. Маленький принц